Question

В круговом турнире по баскетболу четверть всех команд проиграла все матчи. Сколько команд участвовало в турнире?

Answer 1

Пусть участвовало x команд, тогда :

1/4 х - проиграло

3/4 х - выиграло

1/4+3/4 = 4/4х=1х

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. В круговом турнире каждая команда играет с каждой другой ровно один раз. Если четверть всех команд проиграла все матчи, это означает, что каждая из этих команд проиграла перед каждой другой.

Допустим, общее количество команд в турнире равно N. Тогда каждая из четверти всех команд сыграла со всеми остальными (N - 1) командами и проиграла все матчи. Таким образом, количество проигранных матчей для каждой команды из этой четверти равно (N - 1).

Так как каждая команда участвует в N - 1 матче, а в турнире общее количество матчей равно числу сочетаний из N команд по 2 (так как каждая пара команд играет один матч), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{N \cdot (N - 1)}{2} = \text{общее количество матчей в турнире} \]

Нам известно, что четверть всех команд проиграла все матчи, поэтому:

\[ \frac{N}{4} \cdot (N - 1) = \text{количество проигранных матчей} \]

Таким образом, мы можем решить это уравнение для N:

\[ \frac{N \cdot (N - 1)}{2} = \frac{N}{4} \cdot (N - 1) \]

После упрощения уравнения мы получим:

\[ N = 5 \]

Таким образом, в турнире участвовало 5 команд.