Question

В двух партиях 72 и 46 % доброкачественных изделий соответственно. Наугад выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них ТОЛЬКО одно доброкачественное?

Answer 1

Відповідь:

0,5176

Покрокове пояснення:

Вероятность доброкачественных изделий в двух партиях р1=0.72 и р2=0.46 соответственно и бракованых q1=0.28, q2=0.54

Р(одно доброкачественное)=p1×q2+q1×p2=0.72×0.54+0.46×0.28=0,5176

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Первым шагом определим общее количество исходов.

У нас есть две партии: одна с 72 доброкачественными и другая с 46 доброкачественными изделиями. Мы должны выбрать по одному изделию из каждой партии.

Общее количество исходов = количество исходов в первой партии * количество исходов во второй партии

\[Общее количество исходов = 72 \times 46\]

Теперь рассмотрим случаи, когда ровно одно изделие является доброкачественным. Это может произойти двумя способами: либо первое изделие доброкачественное, а второе - нет, либо первое изделие не доброкачественное, а второе - доброкачественное.

1. Первое изделие доброкачественное, второе - нет: - Вероятность выбрать доброкачественное из первой партии: \( \frac{72}{72 + 46} \) - Вероятность выбрать не доброкачественное из второй партии: \( \frac{46}{72 + 46 - 1} \) (уменьшаем знаменатель на 1, так как мы уже выбрали одно изделие)

2. Первое изделие не доброкачественное, второе - доброкачественное: - Вероятность выбрать не доброкачественное из первой партии: \( \frac{46}{72 + 46} \) - Вероятность выбрать доброкачественное из второй партии: \( \frac{72}{72 + 46 - 1} \)

Теперь сложим эти два случая, чтобы получить общую вероятность обнаружения ровно одного доброкачественного изделия:

\[ P(\text{ровно одно доброкачественное}) = P(\text{1-й добро, 2-й не добро}) + P(\text{1-й не добро, 2-й добро}) \]

\[ P(\text{ровно одно доброкачественное}) = \left( \frac{72}{72 + 46} \times \frac{46}{72 + 46 - 1} \right) + \left( \frac{46}{72 + 46} \times \frac{72}{72 + 46 - 1} \right) \]

Рассчитайте числитель и знаменатель в каждой части, а затем сложите результаты. Это даст вам вероятность обнаружения ровно одного доброкачественного изделия при выборе по одному изделию из каждой партии.