Question

Sin 6x cos 3x = sin 3x cos 6x решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

πn/3, n є Z.

Пошаговое объяснение:

sin 6x cos 3x = sin 3x cos 6x

sin 6x cos 3x - sin 3x cos 6x = 0

sin (6x - 3x) = 0

sin 3x = 0

3x = πn, n є Z

x = πn/3, n є Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(6x) + cos(3x) = sin(3x) + cos(6x), мы можем использовать алгебраические методы и тригонометрические тождества. Давайте разберемся подробнее.

Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы можем заменить sin(6x) на sin(3x + 3x) и cos(6x) на cos(3x + 3x). Также, мы можем заменить sin(3x) на sin(3x + 0) и cos(3x) на cos(3x + 0). После замены, уравнение примет вид:

sin(3x + 3x) + cos(3x + 3x) = sin(3x + 0) + cos(3x + 0)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

Тригонометрические тождества

1. sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) 2. cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эти тождества к нашему уравнению:

sin(3x)cos(3x) + cos(3x)sin(3x) + cos(3x)cos(3x) - sin(3x)sin(3x) = sin(3x) + cos(3x)

Теперь мы можем упростить уравнение, сократив некоторые слагаемые:

2sin(3x)cos(3x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) = sin(3x) + cos(3x)

Перенос слагаемых

Давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(3x)cos(3x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) - sin(3x) - cos(3x) = 0

Факторизация

Теперь мы можем попытаться факторизовать уравнение. Заметим, что у нас есть несколько слагаемых синусов и косинусов, а также квадраты синусов и косинусов. Мы можем использовать тригонометрические тождества для факторизации уравнения.

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2. 2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Применим эти тождества к нашему уравнению:

sin(2x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) - sin(3x) - cos(3x) = 0

Теперь мы можем упростить уравнение:

sin(2x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) - sin(3x) - cos(3x) = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

sin(2x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) - sin(3x) - cos(3x) = 0

Мы можем решить это уравнение численно или графически, используя математическое программное обеспечение, такое как MATLAB. Однако, я не могу выполнить численное решение в данном интерфейсе.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или к математическому специалисту для получения численного или аналитического решения этого уравнения.