Question

3.366 Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из трёх чисел: а) 2, 5 и 15; г) 2, 7 и 5. б) 2, 4 и 5; в) 3, 6 и 12;​

Answer 1

а) НОК (2, 5 и 15) = 30, т.к. 15 : 5 = 3, а 30 : 15 = 2;

б) НОК (2, 4 и 5) = 20, т.к. 4 : 2 = 2, а 20 : 5 = 4;

в) НОК (3, 6 и 12) = 12, т..к. 12 : 3 = 4, 12 : 6 = 2, 12 : 12 = 1;

г) НОК (2, 7 и 5) = 70, т.к. все числа взаимно простые.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод наименьшего общего кратного (НОК). НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Решение:

a) 2, 5 и 15:

Найдем НОК(2, 5, 15):

НОК(2, 5) = 10 (наименьшее число, которое делится на 2 и 5 без остатка)

НОК(10, 15) = 30 (наименьшее число, которое делится на 10 и 15 без остатка)

Таким образом, наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 2, 5 и 15, равно 30.

г) 2, 7 и 5:

Найдем НОК(2, 7, 5):

НОК(2, 7) = 14 (наименьшее число, которое делится на 2 и 7 без остатка)

НОК(14, 5) = 70 (наименьшее число, которое делится на 14 и 5 без остатка)

Таким образом, наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 2, 7 и 5, равно 70.

б) 2, 4 и 5:

Найдем НОК(2, 4, 5):

НОК(2, 4) = 4 (наименьшее число, которое делится на 2 и 4 без остатка)

НОК(4, 5) = 20 (наименьшее число, которое делится на 4 и 5 без остатка)

Таким образом, наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 2, 4 и 5, равно 20.

в) 3, 6 и 12:

Найдем НОК(3, 6, 12):

НОК(3, 6) = 6 (наименьшее число, которое делится на 3 и 6 без остатка)

НОК(6, 12) = 12 (наименьшее число, которое делится на 6 и 12 без остатка)

Таким образом, наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 3, 6 и 12, равно 12.

Ответ:

а) Наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 2, 5 и 15, равно 30.

г) Наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 2, 7 и 5, равно 70.

б) Наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 2, 4 и 5, равно 20.

в) Наименьшее число, которое кратно каждому из чисел 3, 6 и 12, равно 12.