Question

Даны вершины треугольника A(1;3;-2), B(4;1;0), C(3;-3;2) составить уравнение медианы CM

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

М - середина АВ

М((1+4)\2;(1+3)\2;(-2+0)\2)

М(2,5; 2; -1)

(х-3)\(2.5-3)=(у+3)\(2+3)=(z-2)\(-1-2)

(x-3)\(-0.5)=(y+3)\5=(z-2)\(-3)

Answer 2

Для составления уравнения медианы CM треугольника ABC, мы можем использовать следующий подход.

Шаг 1: Найдите координаты точки M, которая является серединой стороны AB. Для этого найдите среднее арифметическое координат точек A и B.

Координаты точки M можно найти, используя следующие формулы: ``` xM = (xA + xB) / 2 yM = (yA + yB) / 2 zM = (zA + zB) / 2 ```

Подставляя значения координат точек A(1;3;-2) и B(4;1;0), получим: ``` xM = (1 + 4) / 2 = 5/2 = 2.5 yM = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2 zM = (-2 + 0) / 2 = -1 ``` Таким образом, координаты точки M равны M(2.5, 2, -1).

Шаг 2: Найдите вектор CM, который является разностью координат точек C и M.

Вектор CM можно найти, вычислив разность координат точек C и M: ``` vCM = C - M ```

Подставляя значения координат точек C(3;-3;2) и M(2.5, 2, -1), получим: ``` vCM = (3 - 2.5, -3 - 2, 2 - (-1)) = (0.5, -5, 3) ```

Таким образом, вектор CM равен vCM(0.5, -5, 3).

Шаг 3: Составьте уравнение медианы CM, используя точку C и вектор CM.

Уравнение медианы CM можно записать в параметрической форме, используя точку C и вектор CM: ``` x = xC + kvCMx y = yC + kvCMy z = zC + kvCMz ``` где k - параметр.

Подставляя значения координат точки C(3;-3;2) и вектора CM(0.5, -5, 3), получим: ``` x = 3 + 0.5k y = -3 - 5k z = 2 + 3k ```

Таким образом, уравнение медианы CM треугольника ABC имеет вид: ``` x = 3 + 0.5k y = -3 - 5k z = 2 + 3k ```

Примечание: В данном случае, уравнение медианы CM записано в параметрической форме, где k - параметр, определяющий разные точки на медиане.