Question

трое братьев убираются в доме по следующему расписанию. Ваня убирается раз в 3 дня, Миша раз в 4 дня, а Андрей раз в 5 дней. кроме того, получилось так что, 31 декабря 2021 выпала очередь убираться всем вместе. Сколько дней в 2022 году в доме будет убираться Миша? сколько дней в 2022 году в доме будет убираться вместе Ваня и Андрей? Сколько дней в 2022 году в доме будет убираться хотя бы один из двух - Ваня или Андрей?​

Answer 1

Ответ:

Ваня убирается раз в 3 дня

Миша убирается раз в 4 дня

Андрей убирается раз в 5 дней

31.12.2021 убирались все вместе

В 2022 году 365 дней

Миша будет убираться:

365 : 4 = 91 день

Ваня и Андрей будут убираться:

365 : 3 = 121 день

365 : 5 = 73 дня

121 + 73 = 194 дня

Расчёт произвела без учёта 31.12.2021, когда они все вместе убирались. Так как это не 2022 год

Answer 2

Давайте начнем с того, что определим, через сколько дней братья Ваня, Миша и Андрей встретятся снова для уборки после их совместного уборочного дня 31 декабря 2021 года.

У Вани уборка происходит каждые 3 дня, у Миши - каждые 4 дня, а у Андрея - каждые 5 дней. Чтобы найти общий интервал уборок, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5.

НОК(3, 4, 5) = 60

Это значит, что через 60 дней после 31 декабря 2021 года (то есть 60 дней после 31 декабря) все три брата встретятся снова для совместной уборки.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз каждый из братьев убирался за 2022 год.

У Вани уборка происходит каждые 3 дня, поэтому количество его уборок за год (включая совместный день) будет равно общему количеству дней в 2022 году, деленному на интервал его уборок:

У Вани: 365 (дней в 2022 году) / 3 = 121 раз убирался

У Миши уборка происходит каждые 4 дня, поэтому количество его уборок за год (включая совместный день) будет равно общему количеству дней в 2022 году, деленному на интервал его уборок:

У Миши: 365 (дней в 2022 году) / 4 = 91 раз убирался

У Андрея уборка происходит каждые 5 дней, поэтому количество его уборок за год (включая совместный день) будет равно общему количеству дней в 2022 году, деленному на интервал его уборок:

У Андрея: 365 (дней в 2022 году) / 5 = 73 раза убирался

Теперь ответим на ваши вопросы:

Сколько дней в 2022 году в доме будет убираться Миша? Ответ: Миша убирался 91 раз за 2022 год.

Сколько дней в 2022 году в доме будет убираться вместе Ваня и Андрей? Ответ: Чтобы определить, сколько раз Ваня и Андрей встречаются для уборки вместе, нужно найти количество общих дней, когда они убираются одновременно. Для этого мы найдем количество дней, когда они убираются по своим индивидуальным интервалам и встречаются вместе через каждые 60 дней. Общее количество таких встреч за год будет равно количеству дней в 2022 году, деленному на 60:

Количество встреч Вани и Андрея: 365 (дней в 2022 году) / 60 = 6 встреч

Значит, Ваня и Андрей убирались вместе 6 раз за 2022 год.

Сколько дней в 2022 году в доме будет убираться хотя бы один из двух - Ваня или Андрей? Ответ: Мы уже выяснили, что Ваня убирался 121 раз, а Андрей - 73 раза за 2022 год. Теперь нужно найти общее количество дней, когда хотя бы один из них убирался. Это можно сделать, сложив их общее количество уборок и вычтя количество дней, когда они убирались вместе:

Общее количество дней, когда хотя бы один из них убирался = (Уборки Вани) + (Уборки Андрея) - (Уборки Вани и Андрея) Общее количество дней, когда хотя бы один из них убирался = 121 + 73 - (6 * 60) = 121 + 73 - 360 = 194 дня

Итак, хотя бы один из братьев (Ваня или Андрей) убирался в доме 194 дня за 2022 год.