Question

t^4-21t^2=100

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

t⁴-21t²-100=0

t²=x>0

x²-21x-100=0

D=b²-4ac

b=-21, a=1, c=-100

D=(-21)²+400=441+400=841

√D=29

x=(21-29)\2=-4<0 посторонний

x=(21+29)\2=25

t²=25, t=±5

Answer 2

Уравнение \(t^4 - 21t^2 = 100\) является квадратным относительно переменной \(t^2\). Давайте решим его.

Представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно переменной \(t^2\):

\[ (t^2)^2 - 21t^2 - 100 = 0 \]

Теперь давайте введем новую переменную, скажем, \(x = t^2\), тогда уравнение примет вид:

\[ x^2 - 21x - 100 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении:

\[ a = 1, \quad b = -21, \quad c = -100 \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 400}}{2} \]

\[ x = \frac{21 \pm \sqrt{841}}{2} \]

\[ x = \frac{21 \pm 29}{2} \]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

1. \(x_1 = \frac{21 + 29}{2} = 25\) 2. \(x_2 = \frac{21 - 29}{2} = -4\)

Теперь вернемся к исходной переменной \(t^2\):

1. \(t^2 = 25\): извлекаем корень, \(t = \pm 5\) 2. \(t^2 = -4\): в данном случае нет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, уравнение \(t^4 - 21t^2 = 100\) имеет два реальных корня: \(t = 5\) и \(t = -5\).