Question

СРОЧНО ДАМ 25 БАЛЛОВ помогите с тригонометрией tg a= -12/5, 3п< a < 2п. Найти cos а/2

Answer 1

Ответ:

$cos(\frac{\alpha }{2} ) = -\frac{3}{\sqrt{13} }$

Пошаговое объяснение:

Сделаем тригонометрические преобразования:

$></p> <p>Сведем все к квадратному уравнению:</p> <p><img src=$

Answer 2

Конечно, давайте разберемся.

У вас дано уравнение \( \tan{a} = -\frac{12}{5} \) и ограничение на угол \( a \): \( 3\pi < a < 2\pi \).

Начнем с того, что тангенс угла \( a \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. В данном случае тангенс отрицателен, что означает, что угол \( a \) лежит в третьем или четвертом квадранте.

Теперь мы знаем, что \( \tan{a} = -\frac{12}{5} \), исходя из этого мы можем сказать, что противолежащий катет равен -12, а прилежащий катет равен 5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника, и мы можем найти косинус угла \( a \). Косинус угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos{a} = \frac{5}{13} \]

Теперь, чтобы найти угол \( a/2 \), мы будем использовать формулу для косинуса половины угла:

\[ \cos{\frac{a}{2}} = \pm \sqrt{\frac{\cos{a} + 1}{2}} \]

Подставим значение \( \cos{a} = \frac{5}{13} \):

\[ \cos{\frac{a}{2}} = \pm \sqrt{\frac{\frac{5}{13} + 1}{2}} \]

Упростим:

\[ \cos{\frac{a}{2}} = \pm \sqrt{\frac{\frac{18}{13}}{2}} \]

\[ \cos{\frac{a}{2}} = \pm \sqrt{\frac{9}{13}} \]

Так как \( a \) лежит в третьем или четвертом квадранте, то угол \( \frac{a}{2} \) лежит во втором или четвертом квадранте, и, следовательно, \( \cos{\frac{a}{2}} < 0 \). Таким образом:

\[ \cos{\frac{a}{2}} = - \sqrt{\frac{9}{13}} = -\frac{3}{\sqrt{13}} \]

Мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{13}\), чтобы избавиться от знаменателя под корнем:

\[ \cos{\frac{a}{2}} = -\frac{3\sqrt{13}}{13} \]

Итак, \(\cos{\frac{a}{2}} = -\frac{3\sqrt{13}}{13}\) для \(3\pi < a < 2\pi\).