Question

В компании 11 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось 6 человек. Найди вероятность того, что среди явившихся акционеров: а) все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют (оmвеm запиши и в виде сокрощенной дроби);P(A) =​

Answer 1

ответ: 27,3 привелигерованных акционеров

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала общее количество способов, которыми можно выбрать 6 человек из 11:

\[ C(11,6) = \frac{11!}{6!(11-6)!} = \frac{11!}{6! \cdot 5!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 462. \]

Теперь рассмотрим случай, когда все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют. Из общего числа акционеров (11) мы должны выбрать 6 человек, но без учета тех, у кого привилегированные акции (3). Таким образом, мы выбираем 6 человек из 8:

\[ C(8,6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28. \]

Таким образом, вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A) = \frac{C(8,6)}{C(11,6)} = \frac{28}{462} = \frac{2}{33}. \]

Итак, вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, равна \(\frac{2}{33}\).