Question

Почему если α+β=90, то tgα*tgβ=1?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

α+β=90, то tgα*tgβ=1?

α=90-β

tga=tg(90-b)=ctgb

tgb×ctgb=1

Answer 2

Когда углы α и β являются смежными и их сумма равна 90 градусов (α + β = 90), то тангенсы этих углов удовлетворяют следующему соотношению: tgα * tgβ = 1.

Для подтверждения этого соотношения, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол α находится напротив стороны AB, а угол β находится напротив стороны BC. По определению тангенса, tgα = AB/BC и tgβ = BC/AB.

Так как α + β = 90, то стороны AB и BC образуют прямой угол, и они являются катетами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника AC равна √(AB^2 + BC^2).

Теперь мы можем записать соотношение для tgα * tgβ: tgα * tgβ = (AB/BC) * (BC/AB) = AB * BC / (BC * AB) = 1.

Таким образом, мы доказали, что если α + β = 90, то tgα * tgβ = 1.

Источник: -