Question

Tgα + tg3α / 1-tgα*tg3α = 1 помогите пожалуйста решить уравнение!

Answer 1

Это формула суммы двух углов тангенса, получим tg(3a+a)=1, tg4a=1 а дальше формула тригонометрического уравнения
a=arctg1+П*n, a=П/4+П*n

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Tgα + tg3α / (1 - tgα * tg3α) = 1

Сначала проведем некоторые преобразования, чтобы упростить уравнение:

1 - tgα * tg3α = (1 - tgα)(1 + tgα * tg3α)

Подставим это обратно в исходное уравнение:

Tgα + tg3α / [(1 - tgα)(1 + tgα * tg3α)] = 1

Для удобства обозначим tgα как x и tg3α как y:

x + y / [(1 - x)(1 + xy)] = 1

Теперь домножим обе части уравнения на [(1 - x)(1 + xy)]:

x[(1 - x)(1 + xy)] + y = [(1 - x)(1 + xy)]

Раскроем скобки:

x(1 - x - x^2y + xy) + y = 1 - x + xy - x^2 + xy^2

Упростим:

x - x^2 - x^3y + x^2y + y = 1 - x + xy - x^2 + xy^2

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

x - x + x^2 - x^2 + x^2y + xy^2 - x^3y + y = 1

Упростим еще раз:

x^2y + xy^2 - x^3y + y = 1

Теперь приведем подобные слагаемые:

y(x^2 - x^3 + 1 + xy) = 1

Вынесем y за скобки:

y(x^2 - x^3 + 1 + xy) = 1

Теперь разделим обе части на (x^2 - x^3 + 1 + xy):

y = 1 / (x^2 - x^3 + 1 + xy)

Таким образом, решение уравнения Tgα + tg3α / (1 - tgα * tg3α) = 1 записывается как y = 1 / (x^2 - x^3 + 1 + xy), где x = tgα и y = tg3α. Вы можете использовать это выражение для подстановки различных значений x и вычисления соответствующих значений y.