Question

даны векторы a {-1;1;1},b {0;2;-2},c {-3;2;0} и d {-2;1;-2}.Найдите координаты векторов а) 3a+2b-c; b)-a+2c-d ;c)0,1a+3b+0.7c-5d;g)(2a+3b)-(a-2b)+2(a-b)

Answer 1

А)(3*(-1)+2*0-(-3); 3*1+2*2-2; 3*1+2*(-2)-0)=(0; 5; -1)
б) (-(-1)+2*(-3)-(-2); -1+2*2-1; -1+2*0-(-2))=(-3;2;1)

Answer 2

Давайте вычислим каждый из данных выражений:

a) 3a + 2b - c:

Умножение вектора на число:

3a = 3 * {-1; 1; 1} = {-3; 3; 3}

2b = 2 * {0; 2; -2} = {0; 4; -4}

Вычитание векторов:

3a + 2b = {-3; 3; 3} + {0; 4; -4} = {-3 + 0; 3 + 4; 3 - 4} = {-3; 7; -1}

Вычитание векторов:

3a + 2b - c = {-3; 7; -1} - {-3; 2; 0} = {-3 - (-3); 7 - 2; -1 - 0} = {0; 5; -1}

Таким образом, координаты вектора 3a + 2b - c равны {0; 5; -1}.

б) -a + 2c - d:

Умножение вектора на число:

-a = -1 * {-1; 1; 1} = {1; -1; -1}

2c = 2 * {-3; 2; 0} = {-6; 4; 0}

Вычитание векторов:

-a + 2c = {1; -1; -1} + {-6; 4; 0} = {1 - 6; -1 + 4; -1 + 0} = {-5; 3; -1}

Вычитание векторов:

-a + 2c - d = {-5; 3; -1} - {-2; 1; -2} = {-5 - (-2); 3 - 1; -1 - (-2)} = {-5 + 2; 3 - 1; -1 + 2} = {-3; 2; 1}

Таким образом, координаты вектора -a + 2c - d равны {-3; 2; 1}.

c) 0.1a + 3b + 0.7c - 5d:

Умножение вектора на число:

0.1a = 0.1 * {-1; 1; 1} = {-0.1; 0.1; 0.1}

3b = 3 * {0; 2; -2} = {0; 6; -6}

0.7c = 0.7 * {-3; 2; 0} = {-2.1; 1.4; 0}

5d = 5 * {-2; 1; -2} = {-10; 5; -10}

Сложение векторов:

0.1a + 3b + 0.7c - 5d = {-0.1; 0.1; 0.1} + {0; 6; -6} + {-2.1; 1.4; 0} - {-10; 5; -10} = {-0.1 + 0 + (-2.1) + 10; 0.1 + 6 + 1.