Question

Упростите выражение 2cos(π-α)+(sinα+tgα/tgα)^2-cos^2α

Answer 1

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1) Тождество суммы и разности: cos (π - α) = -cos α 2) Тождество суммы и разности: sin α + cos α = √2 * sin (α + π/4) 3) Тождество квадрата синуса: sin^2 α = 1 - cos^2 α 4) Тождество квадрата тангенса: tan^2 α = sec^2 α - 1, где sec α = 1/cos α

Используя эти тождества, упростим выражение:

2cos (π - α) = 2 * (-cos α) = -2cos α sin α + tan α / tan α = sin α + 1 = √2 * sin (α + π/4) + 1 cos^2 α = 1 - sin^2 α (согласно тождеству квадрата синуса) cos^2 α = 1 - (1 - cos^2 α) = cos^2 α

Подставим эти значения в исходное выражение:

2cos (π - α) + (sin α + tg α / tg α)^2 - cos^2 α = -2cos α + (√2 * sin (α + π/4) + 1)^2 - cos^2 α

В этом виде выражение является упрощенным.