Question

Найдите расстояние между двумя параллельными плоскостями 2x-4y-2z+6=0 и x-2y-z+1=0

Answer 1

Ответ:

d =  |18 - (-6)|  =  |24|  =  24  = 4

√22 + 42 + (-4)2 √36 6

Ответ: расстояние между плоскостями равно 4.

Пошаговое объяснение:

вот формула как решать .

Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d =  |D2 - D1|

√A2 + B2 + C2

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными плоскостями, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Расстояние} = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}, \]

где уравнения плоскостей имеют вид \(Ax + By + Cz + D_1 = 0\) и \(Ax + By + Cz + D_2 = 0\).

Для уравнения \(2x - 4y - 2z + 6 = 0\) можно записать в виде \(2x - 4y - 2z - 6 = 0\), где \(A = 2\), \(B = -4\), \(C = -2\), и \(D_1 = -6\).

Для уравнения \(x - 2y - z + 1 = 0\), можно записать в виде \(x - 2y - z - 1 = 0\), где \(A = 1\), \(B = -2\), \(C = -1\), и \(D_2 = -1\).

Теперь мы можем использовать формулу:

\[ \text{Расстояние} = \frac{|(-6) - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-4)^2 + (-2)^2}}. \]

Упростим числитель: \(|-6 + 1| = 5\).

Теперь вычислим знаменатель: \(\sqrt{2^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24}\).

Таким образом, расстояние между плоскостями равно:

\[ \text{Расстояние} = \frac{5}{\sqrt{24}}. \]

Это можно упростить, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{24}\):

\[ \text{Расстояние} = \frac{5 \cdot \sqrt{24}}{24}. \]

Это и есть окончательный ответ. Если нужно, можно упростить его дальше, например, вынести за скобку максимальный квадратный делитель 24, который равен 2:

\[ \text{Расстояние} = \frac{5 \cdot 2 \cdot \sqrt{6}}{24} = \frac{\sqrt{6}}{2}. \]

Таким образом, расстояние между данными плоскостями равно \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).