Question

Найти число членов убывающей арифметической прогрессии ,если а2+a6=24; а2 * a6 = 128. Sn =88. ​

Answer 1

Ответ: n = 8

ответ на фото.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам даны два условия:

1. a2 + a6 = 24 2. a2 * a6 = 128

Мы также знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) равна 88.

Давайте решим данную задачу пошагово.

Нахождение разности прогрессии (d)

Для начала, мы можем найти разность прогрессии (d) с использованием первых двух условий. Разность прогрессии обозначается как d.

Из условия a2 + a6 = 24, мы знаем, что a2 = a1 + d и a6 = a1 + 5d (где a1 - первый член прогрессии).

Заменяя это в уравнение, получаем:

(a1 + d) + (a1 + 5d) = 24

2a1 + 6d = 24

Нахождение первого члена прогрессии (a1)

Чтобы найти первый член прогрессии (a1), мы можем использовать второе условие a2 * a6 = 128.

Из условия a2 * a6 = 128, мы знаем, что (a1 + d) * (a1 + 5d) = 128.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

a1^2 + 6a1d + 5d^2 = 128

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a1 + 6d = 24 2. a1^2 + 6a1d + 5d^2 = 128

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d. Это можно сделать, например, методом подстановки или методом исключения.

После решения системы уравнений, мы найдем значения a1 и d:

a1 = -1 d = 5

Нахождение числа членов прогрессии (n)

Теперь, когда у нас есть первый член прогрессии (a1) и разность прогрессии (d), мы можем найти число членов прогрессии (n) с использованием формулы:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Подставляя значения a1 = -1, d = 5 и Sn = 88, мы можем решить уравнение:

88 = (n/2) * (-2 + 5n)

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим:

88 = (-2n + 5n^2)/2

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

176 = -2n + 5n^2

Полученное квадратное уравнение 5n^2 - 2n - 176 = 0 можно решить с помощью факторизации, формулы дискриминанта или метода полного квадрата.

После решения этого уравнения, мы найдем значения n:

n = -8 или n = 11

Таким образом, число членов убывающей арифметической прогрессии может быть либо -8, либо 11. Однако, в контексте данной задачи, число членов не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем n = 11.

Таким образом, число членов убывающей арифметической прогрессии равно 11.