Question

Найди кордината вершин и фикусов,длину осей и эксцентриситет элипса9x^2+25y^2=4. Ответ

Answer 1

Ответ: 4/3, 4/5

Пошаговое объяснение:

Неточно

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением эллипса. Уравнение эллипса в общем виде:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

Для начала приведем уравнение \(9x^2 + 25y^2 = 4\) к стандартному виду:

\[ \frac{x^2}{(2/3)^2} + \frac{y^2}{(2/5)^2} = 1 \]

Теперь мы можем сравнить это уравнение с общим видом уравнения эллипса и выделить необходимую информацию:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

Сравнивая, мы можем определить, что \(a = 2/3\) и \(b = 2/5\).

Эксцентриситет \(e\) для эллипса вычисляется по формуле:

\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \]

Подставляя значения \(a\) и \(b\):

\[ e = \sqrt{1 - \frac{(2/5)^2}{(2/3)^2}} \] \[ e = \sqrt{1 - \frac{4}{25}} \] \[ e = \sqrt{\frac{25 - 4}{25}} \] \[ e = \sqrt{\frac{21}{25}} \] \[ e = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Теперь у нас есть значения осей \(a\) и \(b\) (вершин эллипса) и эксцентриситет \(e\):

- Координаты вершин эллипса: \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = \frac{2}{5}\) - Длина осей: \(2a = \frac{4}{3}\) (длина большой оси), \(2b = \frac{4}{5}\) (длина малой оси) - Эксцентриситет: \(e = \frac{\sqrt{21}}{5}\)