Question

Вычислите: a)log9(log3 125) б) log2 25÷ log2 5​

Answer 1

Ответ:

а) $\boxed{\log_{9}{(\log_{3}{125})} =0,5 + \log_{9}{(\log_{3}{5})} }$

б) $\boxed{ \dfrac{\log_{2}{25} }{\log_{2}{5}} = 2}$

Объяснение:

а) $\log_{9}{(\log_{3}{125})} = \log_{9}{(\log_{3}{5^{3}})} = \log_{9}{(3\log_{3}{5})} = \log_{9}{3} + \log_{9}{(\log_{3}{5})} =$

$= \log_{3^{2}}{3} + \log_{9}{(\log_{3}{5})} =\dfrac{1}{2}\cdot \log_{3}{3} + \log_{9}{(\log_{3}{5})} = 0,5 + \log_{9}{(\log_{3}{5})}$

б) $\dfrac{\log_{2}{25} }{\log_{2}{5}} = \log_{5}{25} = \log_{5}{5^{2}} = 2 \log_{5}{5} = 2 \cdot 1 = 2$

Answer 2

Давайте посчитаем выражение шаг за шагом:

a) log9(log3+125):

1. Первым шагом рассмотрим выражение внутри скобок, log3+125. Заметим, что 125 является 5 в кубе (125 = 5^3), поэтому можно переписать это выражение как log3+5^3.

2. Продолжим упрощение, используя свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b). Применим это свойство, чтобы переписать выражение как log3(5^3) = 3 * log3(5).

3. Теперь рассмотрим выражение внешнего логарифма, log9. Заметим, что 9 является 3 в квадрате (9 = 3^2), поэтому можно переписать это выражение как log3^2.

4. Применим свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), чтобы переписать выражение как 2 * log3.

5. Наконец, вычислим значение log3. Логарифм по основанию 3 от 3 равен 1 (log3(3) = 1), поэтому log3 = 1.

6. Подставим это значение в выражение 2 * log3: 2 * 1 = 2.

Ответ для выражения a) равен 2.

б) log2+25÷log2+5:

1. Рассмотрим выражение внутри первого логарифма, 25. Заметим, что 25 является 5 в квадрате (25 = 5^2), поэтому можно переписать это выражение как log2(5^2).

2. Применим свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b), чтобы переписать выражение как 2 * log2(5).

3. Теперь рассмотрим выражение внутри второго логарифма, 5. Логарифм по основанию 2 от 5 является иррациональным числом, поэтому оставим его в таком виде.

4. Подставим это значение в выражение 2 * log2(5).

Обратите внимание, что логарифмы с одинаковыми основаниями могут быть сокращены, поэтому выражение может быть упрощено. В данном случае, оба логарифма имеют основание 2, поэтому они сокращаются.

5. Ответ для выражения б) равен 2.

Итак, a) равно 2, а б) также равно 2.