Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если её шестой член больше четвертого на 63, а второй меньше четвертого на 21. 1) +- корень из 3 2) корень из 3 3) - корень из 3 4) +-3

Answer 1

Ответ:

вариант ответа 1).

$q = + - \sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

$b_{6} > b_{4} \: na \: 63 \\ = > b_{6} - b_{4} = 63$

$b_{2} < b_{4} \: n a \: \: 21 \\ = > \\ b_{4} - b_{2} = 21$

$b_{n} = b_{1} \times {q}^{n - 1} \\ b_{2} = b_{1} \times q \\ b_{4} = b_{1} \times {q}^{3} \\ b_{6} = b_{1} \times {q}^{5}$

$b_{6} -b_{4} = 6 3\\ b_{1} \times {q}^{5} - b_{1} \times {q}^{3} = 63 \\ b_{1} \times {q}^{3} \times ( {q}^{2} - 1) = 63$

$b_{4} - b_{2} = 21 \\ b_{1} \times {q}^{3} - b_{1} \times q = 21 \\ b_{1} \times q \times ( {q}^{2} - 1) = 21$

$\frac{ b_{1} \times {q}^{3} \times ( {q}^{2} - 1)}{ b_{1} \times q \times ( {q}^{2} - 1)} = \frac{63}{21}$

${q}^{2} = 3 \\ q = - + \sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии, в которой шестой член больше четвертого на 63, а второй член меньше четвертого на 21.

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как "q". Тогда шестой член прогрессии можно выразить как q^5, а четвертый член - q^3.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения: q^5 = q^3 + 63 (уравнение 1) q^1 = q^3 - 21 (уравнение 2)

Давайте решим эти уравнения по порядку:

Решение уравнения 2:

q^1 = q^3 - 21

Перенесем все члены влево:

q^3 - q^1 - 21 = 0

Мы можем решить это уравнение методом факторизации:

q^3 - q^1 - 21 = (q - 3)(q^2 + 3q + 7) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для q: q = 3 и q = -(-3 + √13)/2.

Решение уравнения 1:

Теперь, когда у нас есть возможные значения для q, мы можем подставить их в уравнение 1 и проверить, какое из них удовлетворяет условию задачи.

Для q = 3:

(3^5) = (3^3) + 63 243 = 27 + 63 243 = 90

Условие не выполняется.

Для q = -(-3 + √13)/2:

((-3 + √13)/2)^5 = ((-3 + √13)/2)^3 + 63

Подставим это в наш уравнение:

((-3 + √13)/2)^5 = ((-3 + √13)/2)^3 + 63

Вычислим это выражение:

q ≈ -1.732

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен примерно -1.732.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только приближенное значение и оно может быть округлено до определенного количества знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.