Question

Прологарифмируйте выражение по основанию 10 , а>0 , b>0, c>0 100* корень из ab^3c

Answer 1

Ответ:100K(ab^3c)=100a^1/2*b^3/2*c^1/2

lg(100a^1/2*b^3/2*c^1/2)=lg100+lga^1/2+lgb^3/2+lgc^1/2=

=2+1/2*lga+3/2*lgb+1/2*lgc

Answer 2

Чтобы прологарифмировать выражение по основанию 10, мы применим логарифмирование к каждому члену выражения. Давайте разберемся по частям.

Первый член: 100.

100 не содержит переменных a, b или c, поэтому его логарифмирование будет простым. Логарифм по основанию 10 от 100 равен 2, так как 10 в степени 2 равно 100.

Второй член: корень из ab^3c.

Для прологарифмирования корня из ab^3c, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: логарифм корня из числа равен половине логарифма этого числа. Таким образом, мы можем записать корень из ab^3c как (ab^3c)^(1/2).

Теперь прологарифмируем (ab^3c)^(1/2) по основанию 10:

лог(ab^3c)^(1/2) = (1/2) * лог(ab^3c)

Третий член: a.

Для прологарифмирования a мы просто используем логарифм по основанию 10.

лог(a)

Четвертый член: b^3.

Для прологарифмирования b^3 мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: логарифм произведения равен сумме логарифмов. Таким образом, мы можем записать b^3 как 3 * лог(b).

лог(b^3) = 3 * лог(b)

Пятый член: c.

Аналогично третьему члену, для прологарифмирования c мы просто используем логарифм по основанию 10.

лог(c)

Теперь объединим все части:

лог по основанию 10 от (100 * корень из ab^3c) = 2 + (1/2) * лог(ab^3c) + лог(a) + 3 * лог(b) + лог(c)

Таким образом, прологарифмированное выражение по основанию 10 будет равно:

2 + (1/2) * лог(ab^3c) + лог(a) + 3 * лог(b) + лог(c)