Question

Среди девяти внешне одинаковых монет одна монета фальшивая. Она легче настоящей. У Мудреца есть только чашечные весы без гирь. За какое минимальное число взвешиваний он сможет определить, какая из 9 монет фальшивая

Answer 1

Делим монетки на 3 кучки по 3 монеты. Взвешиваем любые две. Если весы показывают равенство, то фальшивая монетка в оставшейся кучке, если нет - то в более легкой из первых двух. Берем из найденной кучки с 3-мя монетами любые две. Если весы в равновесии, то фальшивая - третья, в противном случае весящая меньше из двух взвешенных. Итого, 2 взвешивания.

Answer 2

Для решения этой задачи, Мудрец может использовать метод деления на три равные группы и последующего взвешивания. Вот подробное объяснение:

Шаг 1:

Мудрец разделяет 9 монет на 3 группы по 3 монеты в каждой группе.

Шаг 2:

Мудрец берет любые две группы и взвешивает их на чашечных весах.

- Если обе группы равны по весу, то фальшивая монета находится в третьей группе, которую Мудрец не взвешивал. Переходите к Шагу 3. - Если одна из групп легче, то фальшивая монета находится в этой группе. Переходите к Шагу 3.

Шаг 3:

Мудрец берет группу, в которой находится фальшивая монета, и делит ее на 3 монеты.

Шаг 4:

Мудрец берет две из трех монет из последней группы и взвешивает их на чашечных весах.

- Если обе монеты равны по весу, то фальшивая монета - третья монета. Переходите к Шагу 5. - Если одна из монет легче, то фальшивая монета - эта монета. Переходите к Шагу 5.

Шаг 5:

Мудрец берет оставшуюся монету и взвешивает ее с настоящей монетой на чашечных весах.

- Если они равны по весу, то фальшивая монета - та, которую Мудрец не взвешивал. Это будет 9-я монета. - Если одна из монет легче, то фальшивая монета - эта монета.

Таким образом, Мудрец сможет определить фальшивую монету за 5 взвешиваний.