Question

Среди 9 внешне одинаковых монет одно монета фальшивая. Она легче настоящей. У мудреца есть только чашечные весы без гирь.За какое минимальное число взвешиваний он сможет определить, какая из девяти монет фальшивая? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Делим монетки на 3 кучки по 3 монеты. Взвешиваем любые две. Если весы показывают равенство, то фальшивая монетка в оставшейся кучке, если нет - то в более легкой из первых двух. Берем из найденной кучки с 3-мя монетами любые две. Если весы в равновесии, то фальшивая - третья, в противном случае весящая меньше из двух взвешенных. Итого, 2 взвешивания. 

Answer 2

Берём 4 и 4 монеты, если кучки равны по весу, то фальшивая монета та, которая осталась.
Если нет, то кучку которая тяжёлая откладываем, и берём другую. Взвешиваем по две монеты на весах. Там где меньше весит, взвешиваем еще раз, толко по одной монете и находим.

Answer 3

Чтобы найти фальшивую монету среди 9 монет, мудрец может разделить монеты на 3 группы по 3 монеты в каждой. Затем он должен взвесить две из этих групп на чашечных весах.

Возможны два случая:

1. Если чашечные весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в третьей группе. Мудрец может определить фальшивую монету, взвесив две монеты из этой группы на чашечных весах. Если они имеют одинаковый вес, то фальшивая монета - третья монета в этой группе. Если же они различаются по весу, то фальшивая монета - та монета, которая легче.

2. Если же чашечные весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в одной из двух взвешенных групп. Мудрец может определить это, взвесив любые две монеты из невзвешенной группы и сравнивая их вес с весом двух монет из одной из взвешенных групп. Если они имеют одинаковый вес, то фальшивая монета - третья монета в невзвешенной группе. Если же они различаются по весу, то фальшивая монета - одна из двух монет, которые были взвешены на чашечных весах и которые имеют различный вес.

Таким образом, мудрецу потребуется только 2 взвешивания, чтобы определить фальшивую монету.