Question

39. Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 8)(х – 4 )(х – 7)>0; б) ​

Answer 1

Ответ:

ну вот как то так:)(: :).

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

а) Решим неравенство (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0:

Шаг 1: Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю:

(х + 8) = 0 => х = -8

(х – 4) = 0 => х = 4

(х – 7) = 0 => х = 7

Шаг 2: Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные значения x:

       -∞    -8    4    7    +∞
        ----------------------

Шаг 3: Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения (х + 8)(х – 4)(х – 7) в этой точке:

- При x < -8, возьмем x = -9: (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) = -208 Знак: отрицательный (-)

- При -8 < x < 4, возьмем x = 0: (0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = (8)(-4)(-7) = 224 Знак: положительный (+)

- При 4 < x < 7, возьмем x = 5: (5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = (13)(1)(-2) = -26 Знак: отрицательный (-)

- При x > 7, возьмем x = 8: (8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = (16)(4)(1) = 64 Знак: положительный (+)

Шаг 4: Определим, в каких интервалах знак выражения (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0:

- Интервал (-∞, -8): знак выражения (-) - Интервал (-8, 4): знак выражения (+) - Интервал (4, 7): знак выражения (-) - Интервал (7, +∞): знак выражения (+)

Шаг 5: Запишем решение неравенства в виде интервалов, где выражение (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0:

(-∞, -8) ∪ (4, 7)

б) В задаче б) не указано неравенство для решения методом интервалов. Пожалуйста, уточните условие неравенства, чтобы я мог помочь вам с решением.