Question

В прямоугольном треугольнике abc cosa= 12/13 a) вычислите tg a b) используя значение тангенса, постройте угол а.

Answer 1

Ответ:

а) tgα = 5/12

b) смотреть рис. 2

Пошаговое объяснение:

а) Тангенс угла равен соотношению синуса к косинусу этого же угла:

$\boxed {tg\alpha=\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha } }$

Нам известен косинус угла. Находим синус этого угла по формуле:

$\boxed {cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha =1}$

Выражаем синус:

$sin^{2}\alpha =1-cos^{2}\alpha$

Так как имеем дело с острым углом, берем положительное значение от корня:

$sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }$

Подставляем значение косинуса и вычислим синус:

$sin\alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13} \right)^{2}} =\sqrt{1-\dfrac{12^{2}}{13^{2}}} =\sqrt{1-\dfrac{144}{169}} =\sqrt{\dfrac{169}{169} -\dfrac{144}{169}} =$

$=\sqrt{\dfrac{169-144}{169} } =\sqrt{\dfrac{25}{169} } =\dfrac{5}{13}$

Теперь вычислим тангенс угла α:

$tg\alpha =\dfrac{\dfrac{5}{13} }{\dfrac{12}{13} } =\dfrac{5}{13} } *{\dfrac{13}{12} =\dfrac{5}{1} } *{\dfrac{1}{12} =\dfrac{5*1}{1*12} } =\dfrac{5}{12}$

b) В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла определяется как соотношение противоположного к этому углу катета к прилежащему катету (смотреть рис. 1).

Выходит катет, противоположный к углу α, равен 5, а близлежащий катет равен 12:

a = 5     и     b = 12

Построим этот угол (смотреть рис. 2). #SPJ1

Answer 2

33 людям это ***************

Answer 3

Дано: в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, выполнено соотношение cosA = 12/13.

a) Чтобы вычислить tgA, мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством tgA = sinA/cosA. Так как треугольник ABC прямоугольный, sinA = BC/AC. Поэтому tgA = BC/(AC*cosA).

Мы знаем, что cosA = 12/13. Подставим это значение в формулу для tgA: tgA = BC/(AC*(12/13)). Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы также знаем, что BC^2 + AC^2 = AB^2, где AB - гипотенуза треугольника.

b) Чтобы построить угол A, используя значение tgA, нам нужно воспользоваться тангенсом. Угол A - это обратная функция тангенса. Мы можем использовать калькулятор или таблицу тангенсов, чтобы найти угол A, соответствующий значению tgA, которое мы вычислили ранее.