Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ!!!!Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

57=356⋅3=(34)14⋅3=8114⋅3

Так как число 81 оканчивается цифрой 1, то сколько бы единиц ни перемножили, все равно на конце будет 1, то есть степень 81¹⁴ оканчивается цифрой 1. Тогда произведение

81^{14}\cdot 3 = \overline{...1}\cdot 3=\overline{...3}8114⋅3=...1⋅3=...3    будет оканчиваться на 3.

4^{25}=4^{24}\cdot 4=(4^2)^{12}\cdot 4=16^{12}\cdot 4425=424⋅4=(42)12⋅4=1612⋅4

Так как число 16 оканчивается цифрой 6, то сколько бы раз ни умножали 6 на 6, все равно на конце будет 6, то есть степень 16¹² оканчивается цифрой 6. Тогда произведение

16^{12}\cdot 4 = \overline{...6}\cdot 4=\overline{...4}1612⋅4=...6⋅4=...4    будет оканчиваться на 4.

Последняя цифра в сумме степеней 7 :

3^{57}+4^{25}=\overline{...3}+\overline{...4}=\overline{...7}357+425=...3+...4=...7

Ответ : 7

Answer 2

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

7

Answer 3

Чтобы найти последнюю цифру числа, которое представлено в виде 3^57 + 4^25, мы можем использовать свойство цикличности последних цифр возведения в степень.

Начнем с вычисления последних цифр для каждого из слагаемых: 3^57 и 4^25.

Для 3^57: Посмотрим на цикличность последних цифр возведения числа 3 в степень: 3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 3^7 = 2187 3^8 = 6561 3^9 = 19683 3^10 = 59049 3^11 = 177147 3^12 = 531441 3^13 = 1594323 3^14 = 4782969 3^15 = 14348907 3^16 = 43046721 3^17 = 129140163 3^18 = 387420489 3^19 = 1162261467 3^20 = 3486784401 ... Мы видим, что последние цифры возведения числа 3 в степень повторяются с периодом 4: 3, 9, 7, 1.

Теперь посмотрим на цикличность последних цифр возведения числа 4 в степень: 4^1 = 4 4^2 = 16 4^3 = 64 4^4 = 256 4^5 = 1024 4^6 = 4096 4^7 = 16384 4^8 = 65536 4^9 = 262144 4^10 = 1048576 ... Мы видим, что последние цифры возведения числа 4 в степень повторяются с периодом 2: 4, 6.

Теперь мы можем вычислить последнюю цифру числа 3^57 + 4^25, используя первые две возведенные в степень цифры:

Последняя цифра числа 3^57 равна последней цифре числа 3^1, то есть 3. Последняя цифра числа 4^25 равна последней цифре числа 4^1, то есть 4.

Теперь сложим эти две последние цифры: 3 + 4 = 7.

Таким образом, последняя цифра числа 3^57 + 4^25 равна 7.