Question

Сплав из свинца, меди и никеля содержит 4,6 кг свинца, 2,3 кг меди и 2,3 кг никеля. В каком отношении взяты свинец, медь и никель? (Ответ запишите в виде отношения наименьших целых чисел.) Ответ: свинец, медь и никель взяты в отношении ? : ? : ?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Сплав из свинца, меди и никеля содержит 4,6 кг свинца, 2,3 кг меди и 2,3 кг никеля.

В каком отношении взяты свинец, медь и никель?

1) Найти массу сплава:

4,6 + 2,3 + 2,3 = 9,2 (кг);

2) Найти процентное содержание металлов в сплаве:

4,6 : 9,2 * 100 = 50 (%); свинец;

2,3 : 9,2 * 100 = 25 (%); медь;

2,3 : 9,2 * 100 = 25 (%); никель.

3) Отношение:

1/2 : 1/4 : 1/4 (умножить дроби на 4, чтобы перевести в целые числа):

2 : 1 : 1

Answer 2

Давайте обозначим отношение взятых масс свинца, меди и никеля как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

Исходя из предоставленных данных, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y + z &= \text{суммарная масса сплава} \\ x &= \text{масса свинца} \\ y &= \text{масса меди} \\ z &= \text{масса никеля} \end{align*} \]

Подставим данные:

\[ \begin{align*} x + y + z &= 4,6 \, \text{кг} + 2,3 \, \text{кг} + 2,3 \, \text{кг} \\ x &= 4,6 \, \text{кг} \\ y &= 2,3 \, \text{кг} \\ z &= 2,3 \, \text{кг} \end{align*} \]

Теперь у нас есть отношения масс:

\[ \begin{align*} \text{отношение масс свинца к меди к никелю} &= \frac{x}{y}{z} \\ &= \frac{4,6 \, \text{кг}}{2,3 \, \text{кг}}{2,3 \, \text{кг}} \\ &= \frac{2}{1}{1} \end{align*} \]

Итак, отношение масс свинца, меди и никеля взяты в отношении \(2:1:1\).