Question

Решить систему 50 БАЛЛОВ. Решить систему относительно a и b. 4a−3=bx, 4b−1=ay.

Answer 1

1) а= 1/4bx+3/4,b€R, x€R

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений относительно переменных \(a\) и \(b\):

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 4a - 3 = bx \\ 4b - 1 = ay \end{cases} \]

1. Начнем с уравнения \(4a - 3 = bx\). Разрешим его относительно \(b\):

\[ 4a - 3 = bx \implies b = \frac{4a - 3}{x} \]

2. Теперь подставим это значение \(b\) во второе уравнение \(4b - 1 = ay\):

\[ 4\left(\frac{4a - 3}{x}\right) - 1 = ay \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{16a - 12}{x} - 1 = ay \]

3. Избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(x\):

\[ 16a - 12 - x = axy \]

4. Теперь выразим одну из переменных, например, \(a\), через другую:

\[ 16a - x = axy + 12 \]

\[ 16a - x = a(xy + 12) \]

\[ a(16 - x) = xy + 12 \]

\[ a = \frac{xy + 12}{16 - x} \]

5. Теперь, имея значение \(a\), можем подставить его обратно в уравнение для \(b\):

\[ b = \frac{4a - 3}{x} \]

\[ b = \frac{4\left(\frac{xy + 12}{16 - x}\right) - 3}{x} \]

\[ b = \frac{\frac{4xy + 48}{16 - x} - \frac{3x}{16 - x}}{x} \]

\[ b = \frac{4xy + 48 - 3x}{x(16 - x)} \]

Таким образом, решение системы уравнений относительно переменных \(a\) и \(b\) выражается следующим образом:

\[ \begin{cases} a = \frac{xy + 12}{16 - x} \\ b = \frac{4xy + 48 - 3x}{x(16 - x)} \end{cases} \]

Это и есть окончательное решение системы уравнений.