Question

100 баллов Знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди,бічне ребро якої дорівнює 6 см і утворює з її висотою кут 45°.

Answer 1

Для початку, знайдемо довжину висоти піраміди. Відомо, що бічне ребро дорівнює 6 см, а кут між бічним ребром і висотою становить 45°.

Застосуємо тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника, утвореного бічним ребром і висотою піраміди.

sin(45°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(45°) = висота / 6 см

Висота = 6 см * sin(45°) Висота = 6 см * √2 / 2 Висота = 3√2 см

Тепер, щоб знайти об'єм піраміди, використовуємо формулу:

Об'єм = (площа основи * висота) / 3

Оскільки піраміда правильна, її основою є квадрат. Площа квадрата може бути знайдена за формулою:

Площа квадрата = (сторона)^2 Площа квадрата = 6 см * 6 см Площа квадрата = 36 см^2

Тепер підставимо отримані значення в формулу об'єму:

Об'єм = (36 см^2 * 3√2 см) / 3 Об'єм = 12√2 см^3

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить 12√2 кубічних сантиметрів.