Question

Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

х - меньшая сторона, х+16 см - большая

х+х+16 = 68:2

2х=18

х= 9

9+16 = 25 - большая

25*9 = 225 см² = 2.25 дм²

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(а\) и ширину через \(b\). Условие гласит, что периметр прямоугольника равен \(6\) дециметров и \(8\) сантиметров:

\[2a + 2b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Также условие указывает, что одна из сторон (пусть это будет \(a\)) на \(1\) дециметр \(6\) сантиметров меньше другой стороны (\(b\)):

\[a = b - 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}.\]

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее.

Подставим выражение для \(a\) в первое уравнение:

\[2(b - 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}) + 2b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Упростим:

\[2b - 2 \, \text{дм} \, 12 \, \text{см} + 2b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Сгруппируем по переменным:

\[4b - 2 \, \text{дм} \, 12 \, \text{см} = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Прибавим \(2 \, \text{дм} \, 12 \, \text{см}\) к обеим сторонам:

\[4b = 9 \, \text{дм} \, 20 \, \text{см}.\]

Теперь поделим обе стороны на \(4\):

\[b = 2 \, \text{дм} \, 30 \, \text{см}.\]

Теперь найдем \(a\), используя выражение \(a = b - 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}\):

\[a = 2 \, \text{дм} \, 30 \, \text{см} - 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см} = 1 \, \text{дм} \, 24 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина прямоугольника \(a\) равна \(1 \, \text{дм} \, 24 \, \text{см}\), а ширина \(b\) равна \(2 \, \text{дм} \, 30 \, \text{см}\).

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:

\[S = a \cdot b = (1 \, \text{дм} \, 24 \, \text{см}) \cdot (2 \, \text{дм} \, 30 \, \text{см}).\]

Для удобства, переведем все размеры в сантиметры:

\[S = (24 \, \text{см}) \cdot (30 \, \text{см}) = 720 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(720 \, \text{см}^2\).