Question

(-3-3√3j)^30 решение

Answer 1

Ответ (3+3корень3)^30

Answer 2

Ответ:

6³⁰

Пошаговое объяснение:

$(-3-3\sqrt{3} )^{30}=(-3)^{30}(1+\sqrt{3})^{30}=3^{30}(1+\sqrt{3})^{30}=3^{30}\left(2*(\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3}}{2})\right)^{30}=$

$=3^{30}*2^{30}*\left(\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{30}=6^{30}(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})^{30}=$

Теперь по формуле Эйлера

$=6^{30}(\cos(30*\frac{\pi}{3})+i\sin(30*\frac{\pi}{3}))=6^{30}(\cos(10\pi)+i\sin(10\pi))=6^{30}(1+i*0)=6^{30}$

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулой Муавра для возведения комплексного числа в степень. Формула Муавра гласит, что если $$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$$, то $$z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)$$, где $$r$$ - модуль комплексного числа, а $$\theta$$ - его аргумент.

В нашем случае, $$z=-3-3\sqrt{3}i$$, и мы хотим найти $$z^{30}$$. Для этого, сначала найдем $$r$$ и $$\theta$$:

$$r=\sqrt{(-3)^2+(-3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6$$

$$\theta=\arctan\frac{-3\sqrt{3}}{-3}=\arctan\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$$

Теперь, подставим эти значения в формулу Муавра и получим:

$$z^{30}=6^{30}(\cos 30\frac{\pi}{3}+i\sin 30\frac{\pi}{3})=6^{30}(\cos 10\pi+i\sin 10\pi)$$

Так как $$\cos 10\pi=1$$ и $$\sin 10\pi=0$$, то окончательный ответ:

$$z^{30}=6^{30}$$

Это примерно равно $$2.21\times 10^{23}$$.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если вы хотите узнать больше о комплексных числах и формуле Муавра, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) - [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - [Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator)