Question

Прямоугольник m*n можно разрезать на прямоугольники 1*1000. докажите, что n или m делится на 1000

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

m × n = x × 1 × 1000

Где х - это количество получившихся прямоугольников. => x это натуральное число (принадлежит множеству N)

mn = 1000x

X = mn /1000

=> mn нацело делится на 1000

Answer 2

Для доказательства того, что n или m должно быть делителем числа 1000, можно рассмотреть различные случаи:

Случай 1: m делится на 1000 Если m делится на 1000, то разрезание прямоугольника размером m*n на прямоугольники размером 1*1000 будет возможно. Это связано с тем, что можно разрезать прямоугольник на m кусков по 1*1000 каждый.

Случай 2: n делится на 1000 Если n делится на 1000, то также можно разрезать прямоугольник размером m*n на прямоугольники размером 1*1000. В этом случае прямоугольник будет разрезан на n кусков по 1*1000 каждый.

Случай 3: n и m не делятся на 1000 Если ни n, ни m не делятся на 1000, то разрезание прямоугольника размером m*n на прямоугольники размером 1*1000 не будет возможно. Это связано с тем, что число 1000 не будет делителем ни m, ни n.

Таким образом, чтобы прямоугольник m*n можно было разрезать на прямоугольники 1*1000, необходимо, чтобы хотя бы одно из чисел m или n было делителем 1000.