Question

Из шести одинаковых карточек разрезной азбуки с буквами А, Е, М, Н, О, Р произвольно выбирают четыре карточки и складывают и складывают их в ряд в порядке извлечения. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОРЕ?

Answer 1

Составить слово, состоящее из 4 букв можно $A_6^4$ способами.

Составить слово МОРЕ можно 1 способом (поскольку среди заданных букв нет одинаковых)

Вероятность того, что получится слово МОРЕ:

$\rm P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{1}{A^4_6}=\dfrac{1}{360}$

Ответ: $\rm P=\dfrac{1}{A_6^4}$ или $\rm P=\dfrac{1}{360}$

Answer 2

Для определения вероятности получения слова "МОРЕ" из четырех выбранных карточек, нужно рассмотреть все возможные комбинации букв.

Из шести карточек выбираются четыре, поэтому количество всех возможных комбинаций равно C(6,4) = 15.

Рассмотрим все возможные комбинации, в которых получается слово "МОРЕ":

1. М - О - Р - Е 2. М - О - Е - Р 3. М - Р - О - Е 4. М - Р - Е - О 5. М - Е - О - Р 6. М - Е - Р - О 7. О - М - Р - Е 8. О - М - Е - Р 9. О - Р - М - Е 10. О - Р - Е - М 11. О - Е - М - Р 12. О - Е - Р - М 13. Р - М - О - Е 14. Р - М - Е - О 15. Р - О - М - Е

Из этих 15 комбинаций только 1 соответствует слову "МОРЕ".

Таким образом, вероятность получения слова "МОРЕ" равна 1/15 или приближенно 0.067 (6.7%).