Question

Решите систему уравнений: xy+yz=8 yz+zx=9 zx+xy=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

.....////////////////////

Answer 2

Ответ:

Два решения для (х,у,z):

(1,2,3) или (-1,-2,-3)

Пошаговое объяснение:

Прибавим третье уравнение ко второму

yz+xy+2zx=14

с учетом первого 2zx=6  zх=3

Подставив во второе  yz=6

Подставив в первое   ху=2

y:x=2  у=2х  2х*х=2     х=1   или х=-1

Тогда   z=3 или z=-3  у=2 или у=-2

Answer 3

Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение xy + yz = 8 и выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x: y = (8 - xy) / x.

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение yz + zx = 9: (8 - xy) / x * z + zx = 9.

3. Теперь выразим z через x: z = (9 - zx) / ((8 - xy) / x + x).

4. Подставим полученное выражение для z в третье уравнение zx + xy = 5: zx + xy = 5.

5. Таким образом, мы получили систему из двух уравнений: (8 - xy) / x * ((9 - zx) / ((8 - xy) / x + x)) + zx = 9 и zx + xy = 5.

6. Решим полученную систему численно или графически, чтобы найти значения переменных x, y и z.

Метод сложения/вычитания:

1. Сложим все три уравнения вместе: xy + yz + zx + yz + zx + xy = 8 + 9 + 5.

2. Упростим полученное уравнение: 2xy + 2yz + 2zx = 22.

3. Разделим уравнение на 2: xy + yz + zx = 11.

4. Теперь можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другие две. Например, выразим y через x и z: y = (11 - zx) / (x + z).

5. Подставим это выражение для y в первое уравнение xy + yz = 8: x * ((11 - zx) / (x + z)) + z * x = 8.

6. Разрешим полученное уравнение относительно x и z, чтобы найти значения переменных x и z.

7. Подставим найденные значения x и z в выражение для y, чтобы найти значение переменной y.

Таким образом, мы можем использовать один из этих методов для решения данной системы уравнений.