Question

#4 Число образованное при записи 3 цифр в конце числа А, равно сумме всех чисел от 1 до А . Найдите сумму всех значений А.A 2022  B 1999  C 2000   D 2021​

Answer 1

Сразу получаем уравнение $1000A+x = \dfrac{A(A+1)}{2},\; 0\leq x < 1000$, после преобразований $A^2-1999A-2x=0$. Во-первых, требуется, чтобы $1999^2+8x$ было квадратом. Тогда $2\cdot 1999\cdot r+r^2 = 8x < 8000 \Rightarrow 0\leq r \leq 2$. При $r=0$ имеем $x=0$, при $r=1$ решений нет, а при $r=2$ получаем $x=1000$, что не подходит. Итак, $x=0$ дает $A=1999$ -- это и есть сумма всех таких значений.

Answer 2

Вычисление числа A:

Для решения этой задачи, нам нужно найти число A, которое образуется при записи трех цифр в конце числа A, и которое равно сумме всех чисел от 1 до A.

1. Найдем число A, образованное при записи трех цифр в конце числа A: - Число A будет иметь вид: ABC, где A, B и C - цифры. - Так как C - последняя цифра числа A, она будет равна остатку от деления A на 10, то есть C = A % 10.

2. Найдем сумму всех чисел от 1 до A: - Сумма всех чисел от 1 до A равна (A * (A + 1)) / 2 по формуле суммы арифметической прогрессии.

3. Найдем число A, удовлетворяющее условию задачи: - Начнем перебирать значения A, начиная с наименьшего, и найдем число, для которого сумма всех чисел от 1 до A будет равна числу, образованному последними тремя цифрами числа A.

Решение:

Давайте начнем с поиска числа A, удовлетворяющего условию задачи, из предложенных вариантов.

1. Для A=2022: - Последние три цифры: 022 - Сумма всех чисел от 1 до 2022: (2022 * (2022 + 1)) / 2 = 2045453

2. Для A=1999: - Последние три цифры: 999 - Сумма всех чисел от 1 до 1999: (1999 * (1999 + 1)) / 2 = 1999000

3. Для A=2000: - Последние три цифры: 000 - Сумма всех чисел от 1 до 2000: (2000 * (2000 + 1)) / 2 = 2001000

4. Для A=2021: - Последние три цифры: 021 - Сумма всех чисел от 1 до 2021: (2021 * (2021 + 1)) / 2 = 2043211

Ответ: Итак, после проверки всех вариантов, мы находим, что только для A=1999 выполняется условие, что число, образованное последними тремя цифрами числа A, равно сумме всех чисел от 1 до A.

Ответ: B (1999)