Question

Математика № 3 Чему равно значение выражения f (1) + f (2) + ... + f (2021), если f (x) + f (2022-x) = 1?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(1)+f(2)+...+f(2021)=?\ \ \ \ f(x)+f(2022-x)=1.\\ x=1\ \ \ f(1)+f(2022-1)=f(1)+f(2021)=1.\\ x=2\ \ \ f(2)+f(2022-2)=f(2)+f(2020)=1.\\ x=3\ \ \ f(3)+f(2022-3)=f(3)+f(2019)=1.\\ ...............................................................................\\ x=1010\ \ \ \ f(1010)+f(2022-1010)=f(1010)+f(1012)=1.\\ x=1011\ \ \ \ f(1011)+f(2022-1011)=f(1011)+f(1011)=2*f(1011)=1\\ 2*f(1011)=1\ |:2\ \ \ \ \Rightarrow\\ f(1011)=0,5.\\ f(1)+f(2)+...+f(2021)=1010*1+0,5=1010,5.$

Ответ: 1010,5.

Answer 2

Дано, что f(x) + f(2022-x) = 1.

Мы должны найти значение выражения f(1) + f(2) + ... + f(2021).

Заметим, что сумма f(x) + f(2022-x) всегда равна 1 для любого x.

То есть, если мы возьмем любое число x и прибавим его к 2022-x,