Question

Упростить cos²6a + 4sin²3a•cos²3a​

Answer 1

Ответ:

Cos²6α+4sin²3α*cos²3α=cos²6α+(2sin3α*cos3α)²=

=cos²6α+(sin(2*3α))²=cos²6α+sin²6α=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулы тригонометрии.

1. Первое слагаемое cos²(6a) может быть упрощено следующим образом: cos²(6a) = (cos(6a))^2

2. Второе слагаемое 4sin²(3a)•cos²(3a) может быть упрощено следующим образом: 4sin²(3a)•cos²(3a) = 4(sin(3a))^2(cos(3a))^2

Теперь мы можем использовать формулы двойного угла для упрощения выражений sin(3a) и cos(3a):

sin(3a) = 3sin(a) - 4(sin(a))^3 cos(3a) = 4(cos(a))^3 - 3cos(a)

Подставим эти значения во второе слагаемое:

4(sin(3a))^2(cos(3a))^2 = 4((3sin(a) - 4(sin(a))^3))^2((4(cos(a))^3 - 3cos(a)))^2

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

cos²(6a) + 4((3sin(a) - 4(sin(a))^3))^2((4(cos(a))^3 - 3cos(a)))^2