Question

Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Урок 3 Найди сумму корней уравнения ||5x – 7| – 13| = 5СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

5,6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Линейное уравнение с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля, можно решить, разбивая его на несколько случаев в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Данное уравнение: |5x – 7| – |13| = 5

Разбиваем на случаи:

1. Если выражение внутри первого модуля (5x – 7) положительно или равно нулю: 5x – 7 ≥ 0 Тогда получаем: 5x ≥ 7 Решаем это неравенство: x ≥ 7/5

Подставляем полученное значение x в уравнение: |5(7/5) – 7| – |13| = 5 Упрощаем: |7 – 7| – |13| = 5 |0| – 13 = 5 0 – 13 = 5 -13 = 5 (неверно) Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

2. Если выражение внутри первого модуля (5x – 7) отрицательно: 5x – 7 < 0 Тогда получаем: 5x < 7 Решаем это неравенство: x < 7/5

Подставляем полученное значение x в уравнение: |5(7/5) – 7| – |13| = 5 Упрощаем: |-2 – 7| – |13| = 5 |-9| – 13 = 5 9 – 13 = 5 -4 = 5 (неверно) Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

3. Если выражение внутри второго модуля (13) положительно или равно нулю: 13 ≥ 0 Это всегда выполняется.

Подставляем это значение в уравнение: |5x – 7| – |13| = 5 Упрощаем: |5x – 7| – 13 = 5 Нам нужно, чтобы выражение внутри первого модуля (5x – 7) было равно 5 + 13 или -5 + 13: 5x – 7 = 18 или 5x – 7 = -8 Решаем первое уравнение: 5x = 18 + 7 5x = 25 x = 25/5 x = 5 Решаем второе уравнение: 5x = -8 + 7 5x = -1 x = -1/5

Значит, в этом случае имеем два решения: x = 5 и x = -1/5.

Итак, сумма корней уравнения равна 5 + (-1/5) = 4.8.