Question

Дана арифметическая прогрессия -5; -7; .... а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых тринадцати членов.

Answer 1

первый член -5, разность -7+5=-2, тогда тринадцатый член равен

-5-2*12=-29

а сумма ее первых тринадцати членов равна (-5-29)*13/2=-17*13=-221

Answer 2

Дано: (aₙ) - арифметическая прогрессия;

a₁ = - 5;

a₂ = - 7.

Найти: a₁₃, S₃₀.

Решение:

Разность арифметической прогрессии:

d = aₙ₊₁ - aₙ = a₂ - a₁ = - 7 - (-5) = - 7 + 5 = - 2.

Тринадцатый член арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + d · (n - 1) ⇒ a₁₃ = a₁ + d · (13 - 1) = - 5 + (-2) · 12 = - 5 - 24 = - 29.

Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n ⇒ S₁₃ = (a₁ + a₁₃)/2 · 13 = (-5 + (-29))/2 · 13 = - 34/2 · 13 = - 17 · 13 = - 221.

Ответ: a₁₃ = - 29 ; S₁₃ = - 221.

Answer 3

Решение:

Дана арифметическая прогрессия с первым членом -5 и разностью d = -7 - (-5) = -2.

а) Чтобы найти тринадцатый член прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность.

Подставляя значения в формулу, получаем:

a_13 = -5 + (13-1)(-2)

Вычисляем:

a_13 = -5 + 12 * (-2) = -5 - 24 = -29

Таким образом, тринадцатый член прогрессии равен -29.

б) Чтобы найти сумму первых тринадцати членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_13 = (13/2)(-5 + (-29))

Вычисляем:

S_13 = (13/2)(-34) = -221

Таким образом, сумма первых тринадцати членов прогрессии равна -221.