Question

Когда завершилось строительство офисного помещения, у рабочих осталось некоторое число плиток. Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием. Если укладывать по 11 плиток в ряд, то на последний ряд плитки не хватит. Если укладывать по 12 плиток в ряду, то полных рядов получится столько же, но в последнем ряду плиток на 9 меньше, чем в последнем ряду когда укладываешь по 11. В итоге рабочие уложили по 13 плиток в одном ряду, осталось несколько лишних плиток, и квадратную площадку сделать не получилось. Сколько плиток было изначально? ​

Answer 1

Шаги решения:
Поскольку при выкладывании по 11 и по 12 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 11 с остатком и на 12 с остатком.
Остаток от деления любого числа на 11 не может быть 10.По условию это число 9 больше, чем остаток от деления на 12.Но остаток от деления на 12 тоже равен нулю. Значит, остаток от деления на 11 может быть равен только 10. А остаток от деления на 12 равен 1.
Общее количество плиток меньше 169,иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 13 плиток.
Выполнение данных условий возможно, если будет одинаковое количество рядов. В данном случае нам подходит число 9.
Найдем количество плиток:
11*9+10 =109 плиток
12*9+1=109 плиток
Правильный ответ :109 плиток

Answer 2

Пусть изначально было x плиток.

Если укладывать по 11 плиток в ряд, то получим (x - 1) полных рядов плиток. Если укладывать по 12 плиток в ряду, то также получим (x - 1) полных рядов плиток, но в последнем ряду будет на 9 плиток меньше, чем в последнем р