Question

Найдите последнею цыфру 21^2021 + 22^2022.Я думаю правильно - 5 (но ето не точно)

Answer 1

$21^{2021}+22^{2022}\equiv 1+2^{2022}\equiv 1+2^{2020}\cdot 4 \equiv 1+16^{505}\cdot 4 \equiv 1+24\equiv 5\mod 10$, значит, последняя цифра $5$.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 21^2021 + 22^2022, мы можем рассмотреть последние цифры каждого слагаемого по отдельности.

Последняя цифра числа 21^2021 зависит от последней цифры числа 21. Найдем последовательность последних цифр чисел 21 в степени от 1 до 2021:

21^1 = 21 21^2 = 41 21^3 = 61 21^4 = 81 21^5 = 01 21^6 = 21 ...

Мы видим, что последние цифры чисел 21 в степени повторяются через каждые 5 степеней: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 21^2021, мы можем найти остаток от деления 2021 на 5.

2021 ÷ 5 = 404 с остатком 1

Таким образом, последняя цифра числа 21^2021 будет такая же, как последняя цифра числа 21^1, то есть 1.

Теперь рассмотрим последнюю цифру числа 22^2022. Найдем последовательность последних цифр чисел 22 в степени от 1 до 2022:

22^1 = 22 22^2 = 44 22^3 = 88 22^4 = 76 22^5 = 52 22^6 = 04 22^7 = 08 22^8 = 16 22^9 = 32 22^10 = 64 22^11 = 28 22^12 = 56 22^13 = 12 22^14 = 24 22^15 = 48 22^16 = 96 22^17 = 92 22^18 = 84 22^19 = 68 22^20 = 36 22^21 = 72 22^22 = 44 ...

Мы видим, что последние цифры чисел 22 в степени повторяются через каждые 10 степеней: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и т.д. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 22^2022, мы можем найти остаток от деления 2022 на 10.

2022 ÷ 10 = 202 с остатком 2

Таким образом, последняя цифра числа 22^2022 будет такая же, как последняя цифра числа 22^2, то есть 4.

Теперь сложим последние цифры чисел 21^2021 и 22^2022:

1 + 4 = 5

Таким образом, последняя цифра суммы 21^2021 + 22^2022 равна 5.