Question

X⁴-6x²+5=0 Замена x²=t x⁴=t²

Answer 1

t²-6t+5=0

t²-t-5t+5=0

t·(t-1)-5(t-1)=0

(t-1)·(t-5)=0

t-1=0

t-5=0

t=1

t=5

t₁=1; t₂=5

Answer 2

Ответ:

x1,2=±√5. x3,4=±1

Ответ объяснение в фотке

Answer 3

Решение уравнения x⁴ - 6x² + 5 = 0 с заменой x² = t

Для начала рассмотрим замену x² = t. Тогда уравнение x⁴ - 6x² + 5 = 0 примет вид t² - 6t + 5 = 0.

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0.

Дискриминант D квадратного уравнения равен D = b² - 4ac. В данном случае a = 1, b = -6, c = 5, поэтому D = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.

Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня, если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Поскольку D = 16 > 0, у нас есть два вещественных корня. Далее, используем формулу корней квадратного уравнения: t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

t₁ = (-(-6) + √16) / (2*1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5, t₂ = (-(-6) - √16) / (2*1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, у нас есть два корня t₁ = 5 и t₂ = 1.

Теперь, найдем соответствующие значения x. Поскольку x² = t, то x = ±√t.

Для t₁ = 5, получаем x₁ = ±√5, и для t₂ = 1, получаем x₂ = ±1.

Итак, уравнение x⁴ - 6x² + 5 = 0 имеет четыре корня: x₁ = √5, x₂ = -√5, x₃ = 1, x₄ = -1.

Итоговый ответ: Уравнение x⁴ - 6x² + 5 = 0 при замене x² = t имеет четыре корня: x₁ = √5, x₂ = -√5, x₃ = 1, x₄ = -1.