Question

Помогите пожалуйста! Контрольная работа НОД и НОК 1) Разложите числа на простые множители. 45;64;93;120. 2) Найди НОД(30;42;60) НОД(15;60;120) НОД(30;120;180) НОД(12;49;150) 3) Найди НОК(30;45;60) НОК(15;60;120) НОК(45;175;190) НОК(23;3793)

Answer 1

Ответ:

1-45=3*5*3

64=2*2*2*2*2*2

93=3*31

120=5*3*2*2*2

2- 1)НОД(30,42,60)=3×2=6

30=3×2×5

42=2×3×7

60=2×3×5×2

2)НОД(15,60,120)=5×3=15

15=5×3

60=2×3×2×5

120=2×2×3×2×5

3)НОД(30,120,180)=3×2×5=30

30=3×2×5

120=2×2×3×2×5

180=2×3×3×2×5

4) НОД(12, 49,150) =1

12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

49 = 7 ⋅ 7

150 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

3-1) НОК (60 ; 45 ; 30) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 = 180

60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

45 = 3 ∙ 3 ∙ 5

30 = 2 ∙ 3 ∙ 5

2) НОК (120 ; 60 ; 15) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 120

120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

15 = 3 ∙ 5

3) НОК (190 ; 175 ; 45) = 2 ∙ 5 ∙ 19 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 3 ∙ 3 = 59850

190 = 2 ∙ 5 ∙ 19

175 = 5 ∙ 5 ∙ 7

45 = 3 ∙ 3 ∙ 5

4) НОК (3793 ; 23) = 3793 ∙ 23 = 87239

3793 = 3793

23 = 23

Answer 2

Давайте начнем с того, что такое НОД и НОК.

НОД (наибольший общий делитель) двух или более целых чисел - это наибольшее число, на которое можно разделить все данные числа без остатка.

НОК (наименьшее общее кратное) двух или более целых чисел - это наименьшее число, которое делится на все данные числа без остатка.

Разложение чисел на простые множители

Перед тем как найти НОД и НОК, давайте разложим данные числа на простые множители.

1) 45: 45 = 3 * 3 * 5

2) 64: 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

3) 93: 93 = 3 * 31

4) 120: 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Нахождение НОД

Теперь давайте найдем НОД для каждого набора чисел.

1) НОД(30;42;60): Найдем простые разложения: 30 = 2 * 3 * 5 42 = 2 * 3 * 7 60 = 2 * 2 * 3 * 5 НОД(30;42;60) = 2 * 3 = 6

2) НОД(15;60;120): Найдем простые разложения: 15 = 3 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 НОД(15;60;120) = 3 * 5 = 15

3) НОД(30;120;180): Найдем простые разложения: 30 = 2 * 3 * 5 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 НОД(30;120;180) = 2 * 3 * 5 = 30

4) НОД(12;49;150): Найдем простые разложения: 12 = 2 * 2 * 3 49 = 7 * 7 150 = 2 * 3 * 5 * 5 НОД(12;49;150) = 1 (так как нет общих делителей)

Нахождение НОК

Теперь давайте найдем НОК для каждого набора чисел.

1) НОК(30;45;60): Найдем простые разложения: 30 = 2 * 3 * 5 45 = 3 * 3 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5 НОК(30;45;60) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

2) НОК(15;60;120): Найдем простые разложения: 15 = 3 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 НОК(15;60;120) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120

3) НОК(45;175;190): Найдем простые разложения: 45 = 3 * 3 * 5 175 = 5 * 5 * 7 190 = 2 * 5 * 19 НОК(45;175;190) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 * 19 = 99750

4) НОК(23;3793): Найдем простые разложения: 23 - простое число