Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 40 БАЛЛОВ!! Тихон и Егор лепят вареники и пельмени. Тихон лепит один пельмень в 2 раза быстрее, чем Егор лепит один вареник. Егор лепит пять пельменей столько же времени, сколько Тихон лепит три вареника. Придумайте способ, как мальчикам слепить 14 пельменей и 8 вареников за 31 минуту, если на один пельмень Тихон тратит 2 минуты, а Егор — 3 минуты. Решение: Проверка: Ответ: THхон должен степHTь..... пеьменей и.... вареников. Егор должен слепить.... пельменей и...... вареников. ​

Answer 1

Ответ:

За 31 мин. Егор должен изготовить 7 вареников и 1 пельмень,

Тихон изготовит 13 пельменей и 1 вареник .

Пошаговое объяснение:

Необходимо придумать способ , как Егор и Тихон за 31 минуту, вместе, сделают 14 пельменей и 8 вареников.

Что нам известно:

• Тихон лепит один пельмень в 2 раза быстрее, чем Егор лепит один вареник. Значит пока Егор лепит один вареник, Тихон лепит два пельменя;
• Егор лепит пять пельменей столько же времени, сколько Тихон лепит три вареника;
• на один пельмень Тихон тратит 2 минуты, а Егор — 3 минуты.

Найдем сколько времени тратят мальчики на изготовление одного вареника.

Тихон лепит два пельменя за : 2 * 2 минуты = 4 минуты ., за это же время Егор лепит один вареник ( 4 минуты ).

Егор лепит 5 пельменей за :

5 * 3 = 15 мин.

за это же время Тихон лепит 3 вареника , значит 1 вареник Тихон лепит за :

15 : 3 = 5 минут.

Составим таблицу , для наглядности.

                               1 пельмень                       1 вареник

Егор                          3 мин.                                   4 мин.

Тихон                        2 мин.                                   5 мин.

Предположим Тихон лепит только пельмени , а Егор вареники , тогда за 4 минуты мы получим 1 вареник ( лепит Егор)  и 2 пельменя ( лепит Тихон) .

Посчитаем сколько вареников и пельменей мы получим за 20 мин.

( поскольку 20 кратно и 2, и 4 )

20 : 4 = 5 во столько раз больше изготовят мальчики за 20 мин.

1 вареник * 5 = 5 вареников изготовит Егор

2 пельменя  * 5 = 10 пельменей  изготовит Тихон

Остается изготовить :

8 - 5 = 3 вареника

14 - 10 = 4 пельменя

и на все это остается :

31 - 20 = 11 мин.

За 11 минут Егор может изготовить :

11 : 3 = 3 ( ост. 2 мин. ) пельменя

11 : 4 = 2 ( ост. 3 мин. ) вареника , поскольку остается 3 мин. , то Егор может изготовить еще 1 пельмень.

Тогда Тихону остается за 11 мин. изготовить

3 - 2 = 1 вареник

4 - 1 = 3 пельменя

Посмотрим сможет ли Тихон изготовить это:

3 * 2 = 6 мин. на пельмени

1 * 5 = 5 мин. на вареник

Ровно 11 минут.

Итак, за 31 мин. Егор должен изготовить 7 вареников и 1 пельмень,

Тихон изготовит 13 пельменей и 1 вареник .

Проверим.

Егор:

7 * 4 + 1 * 3 = 28 + 3 = 31 мин.

Тихон :

13 * 2 + 5 * 1 = 26 + 5 = 31 мин.

Мальчики уложились ровно в 31 мин.

Answer 2

Пусть x - количество пельменей, которое Тихон должен слепить, и y - количество вареников, которое Тихон должен слепить.

Так как Тихон лепит один пельмень в 2 раза быстрее, чем Егор лепит один вареник, то можно записать следующее соотношение времени:

2 * x = y

Егор лепит пять пельменей столько же времени, сколько Тихон лепит три вареника, поэтому можно записать следующее соотношение времени:

5 * 3 = 2 * y

Решим эту систему уравнений:

2 * x = y 5 * 3 = 2 * y

Из первого уравнения выразим y:

y = 2 * x

Подставим это значение во второе уравнение:

5 * 3 = 2 * (2 * x) 15 = 4 * x x = 15 / 4 x = 3.75

Так как x - количество пельменей, которое Тихон должен слепить, то он не может слепить 3.75 пельменей. Значит, решение данной задачи невозможно.