Question

Тихон и Егор лепят вареники и пельмени. Тихон лепит один пельмень в 2 раза быстрее, чем Егор лепит один вареник. Егор лепит пять пельменей столько же времени, сколько Тихон лепит три вареника. Придумайте способ, как мальчикам слепить 14 пельменей и 8 вареников за 31 минуту, если на один пельмень Тихон тратит 2 минуты, а Егор — 3 минуты.

Answer 1

Егор лепит вареник за 4 минуты, а Тихон за 5.

Answer 2

Давайте посчитаем, сколько времени каждый из мальчиков тратит на лепку одного пельменя и одного вареника:

Тихон лепит один пельмень за 2 минуты. Егор лепит один вареник за 3 минуты.

Мы хотим, чтобы мальчики слепили 14 пельменей и 8 вареников за 31 минуту. Пусть x будет количеством пельменей, которые Тихон успевает слепить, а y - количество вареников, которые Егор успевает слепить.

Учитывая скорость работы каждого мальчика, у нас есть два уравнения:

2x + 3y = 31 (уравнение времени) x = 2y (уравнение соотношения скоростей)

Решим эту систему уравнений:

Подставим x из второго уравнения в первое: 2(2y) + 3y = 31 4y + 3y = 31 7y = 31 y = 31/7 y ≈ 4.43

Подставим найденное значение y обратно во второе уравнение: x = 2(4.43) x ≈ 8.86

Таким образом, получаем, что Тихон успевает слепить около 8.86 пельменей, а Егор - около 4.43 вареников. Однако, мы не можем иметь доли пельменей или вареников, поэтому округлим значения.

Тихон сможет слепить 9 пельменей, а Егор - 4 вареника.

Таким образом, для того чтобы мальчики слепили 14 пельменей и 8 вареников за 31 минуту, Тихон должен слепить 9 пельменей за 2 минуты каждый, а Егор должен слепить 4 вареника за 3 минуты каждый.