Question

Із 10 одинакових троянд і 5 різних гербер потрібно скласти букет, який містимите 2 троянди і 3 гербери. Скільки різних букетів можна скласти?

Answer 1

Ответ:
C₁₀² × C₅³ = $\frac{10!}{(10 - 2)! * 2!} * \frac{5!}{(5 - 3)! * 3!} = 450$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використати комбінаторику. Щоб скласти букет, який містить 2 троянди і 3 гербери, ми повинні вибрати 2 троянди з 10 доступних і 3 гербери з 5 доступних.

Кількість способів вибрати 2 троянди з 10 можна обчислити за допомогою формули комбінацій: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де n - загальна кількість елементів, а k - кількість елементів, які ми хочемо вибрати. В нашому випадку, n = 10 (кількість троянд) і k = 2 (кількість троянд, які ми хочемо вибрати).

Аналогічно, кількість способів вибрати 3 гербери з 5 можна обчислити за допомогою тієї ж формули комбінацій, де n = 5 (кількість гербер) і k = 3 (кількість гербер, які ми хочемо вибрати).

Отже, кількість різних букетів, які можна скласти, буде дорівнювати добутку кількостей способів вибрати троянди і гербери:

Кількість різних букетів = Кількість способів вибрати 2 троянди * Кількість способів вибрати 3 гербери

Давайте обчислимо це:

Обчислення кількості різних букетів:

Кількість способів вибрати 2 троянди з 10: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Кількість способів вибрати 3 гербери з 5: C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Кількість різних букетів = 45 * 10 = 450

Отже, можна скласти 450 різних букетів, які містять 2 троянди і 3 гербери.