Question

1.Для арифметической прогрессии an известно что a12=65, a16=41. Определите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии. 2. Девятый член арифметической прогрессии равен 78, а сумма первых ее двадцати членов равно 1800. Определите сотый член этой прогрессии.

Answer 1

1.

41 - 65 = -24

- 24 / 4 = -6

a1 = 65 - (-66) = 131

a30 = 131 - 174 = -43

(131 - 43) / 2 × 30= 1320

2.

a9 = 78

S20 = 1800

1800 = (a1 + a20) / 2 × 20

a1 + a20 = 180

a1 + a1 + 19d = 180

2a1 + 19d = 180

a9 = a1 + 8d

a1 + 8d = 78

a1 + 9,5d = 90

1,5d = 12

d = 8

78 - 64 = 14

14 + 99 × 8 = 806

Answer 2

Решение задачи 1: Определение суммы первых тридцати членов арифметической прогрессии

Для решения задачи, нам даны два члена арифметической прогрессии: a12 = 65 и a16 = 41. Мы должны определить сумму первых тридцати членов этой прогрессии.

Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии (d) - это разница между любыми двумя соседними членами прогрессии. Мы можем найти разность, используя формулу:

d = a(n) - a(n-1)

где a(n) - это n-й член прогрессии.

В данном случае, нам даны a12 = 65 и a16 = 41. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность:

d = a16 - a12 = 41 - 65 = -24

Таким образом, разность прогрессии равна -24.

Шаг 2: Находим первый член арифметической прогрессии

Первый член арифметической прогрессии (a1) можно найти, используя формулу:

a1 = a(n) - (n-1) * d

где a(n) - это n-й член прогрессии, d - разность прогрессии.

Для нашей задачи, мы знаем, что a12 = 65 и d = -24. Подставим эти значения в формулу:

a1 = a12 - (12-1) * (-24) = 65 - 11 * (-24) = 65 + 264 = 329

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 329.

Шаг 3: Находим сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) может быть найдена, используя формулу:

S_n = (n/2) * (a1 + a(n))

где a1 - это первый член прогрессии, a(n) - это n-й член прогрессии.

В данном случае, мы хотим найти сумму первых тридцати членов, поэтому n = 30. Подставим значения в формулу:

S_30 = (30/2) * (a1 + a30) = 15 * (a1 + a1 + (30-1) * d) = 15 * (329 + 329 + 29 * (-24)) = 15 * (658 - 696) = 15 * (-38) = -570

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна -570.

Решение задачи 2: Определение сто первого члена арифметической прогрессии

Для решения задачи, нам даны значения девятого члена прогрессии (a9 = 78) и сумма первых двадцати членов (S_20 = 1800). Мы должны определить сто первый член этой прогрессии.

Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии

Мы знаем, что разность арифметической прогрессии (d) - это разница между любыми двумя соседними членами прогрессии. Мы можем найти разность, используя формулу:

d = a(n) - a(n-1)

где a(n) - это n-й член прогрессии.

Для нашей задачи, нам даны a9 = 78 и S_20 = 1800. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность.

Шаг 2: Находим разность арифметической прогрессии

Мы знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) может быть найдена, используя формулу:

S_n = (n/2) * (a1 + a(n))

где a1 - это первый член прогрессии, a(n) - это n-й член прогрессии.

В данном случае, нам даны S_20 = 1800 и a9 = 78. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Шаг 3: Находим разность арифметической прогрессии

Когда мы найдем разность арифметической прогрессии и сумму первых двадцати членов прогрессии, мы можем использовать эти значения, чтобы найти сто первый член.

Я хотел бы продолжить, но в задаче не хватает информации для нахождения разности и суммы первых двадцати членов. Если вы предоставите дополнительные данные, я смогу продолжить решение задачи.