Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения двумя способами: решив уравнение и по теореме виета. сравните результаты: а) х² - 2х - 24 = 0; б) х² - 2х - 15 = 0. ​

Answer 1

Вот ответ, он правильный

Answer 2

а) Для уравнения х² - 2х - 24 = 0 найдем сумму и произведение корней двумя способами.

1) Решение уравнения: Для начала найдем корни уравнения. Мы можем применить формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -24.

D = (-2)² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-(-2) + √100) / 2 * 1 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6. x₂ = (-(-2) - √100) / 2 * 1 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.

Сумма корней: 6 + (-4) = 2. Произведение корней: 6 * (-4) = -24.

2) По теореме Виета: Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -24.

Сумма корней: -(-2) / 1 = 2. Произведение корней: -24 / 1 = -24.

Таким образом, результаты, полученные двумя способами, совпадают: сумма корней равна 2, а произведение корней равно -24.

б) Для уравнения х² - 2х - 15 = 0 найдем сумму и произведение корней двумя способами.

1) Решение уравнения: Для начала найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -15.

D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-(-2) + √64) / 2 * 1 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5. x₂ = (-(-2) - √64) / 2 * 1 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Сумма корней: 5 + (-3) = 2. Произведение корней: 5 * (-3) = -15.

2) По теореме Виета: Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -15.

Сумма корней: -(-2) / 1 = 2. Произведение корней: -15 / 1 = -15.

Опять же, результаты, полученные двумя способами, совпадают: сумма корней равна 2, а произведение корней равно -15.