Question

В футбольной команде 2 нападающих, 4 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. Сколькими способами можно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?

Answer 1

Ответ:

1152

Пошаговое объяснение:

Подсчитаем количество способов построения.

1) Количество способов, чтобы поставить вратаря:

1, так как вратарь должен быть на первом месте.

2) Количество способов, чтобы поставить защитников:

4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24 способа.

3) Количество способов, чтобы поставить полузащитников:

4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24 способа.

4) Количество способов, чтобы поставить нападающих:

2! = 2

Тогда количество способов построить команду:

1 · 24 · 24 · 2 = 1152

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип умножения.

У нас есть 1 вратарь, 4 защитника, 4 полузащитника и 2 нападающих. Нам нужно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними - полузащитники, и в конце - нападающие.

Сначала выбираем, кто будет стоять на первом месте. У нас есть только один вратарь, поэтому выбора нет - он будет стоять на первом месте.

Затем выбираем, кто будет стоять на втором месте. У нас осталось 4 защитника, поэтому выбора у нас 4.

Далее выбираем, кто будет стоять на третьем месте. У нас осталось 4 полузащитника, поэтому выбора у нас 4.

Наконец, выбираем, кто будет стоять на четвертом месте. У нас осталось 2 нападающих, поэтому выбора у нас 2.

Итого, количество способов построить команду в заданном порядке будет равно произведению количества выборов на каждом из шагов:

1 * 4 * 4 * 2 = 32

Таким образом, есть 32 способа построить команду в заданном порядке.