Question

2sin(11α)cos(5α)−sin(6α)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$2*sin(11\alpha *cos(5a)-sin(6\alpha )=2*\frac{sin(11\alpha +5\alpha )+sin(11\alpha -5\alpha )}{2} -sin6\alpha=\\ =sin(16\alpha )+sin(6\alpha )-sin(6\alpha )=sin(16\alpha ).$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулы для синуса и косинуса удвоенного угла:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α) cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Теперь преобразуем наше выражение, используя эти формулы:

2sin(11α)cos(5α) - sin(6α)

= sin(11α + 5α) - sin(11α - 5α)

Теперь мы можем использовать формулу для синуса суммы углов:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

и формулу для синуса разности углов:

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Теперь подставим наши значения:

sin(11α + 5α) - sin(11α - 5α) = sin(16α) - sin(6α)

Теперь мы можем использовать разность синусов:

sin(16α) - sin(6α) = 2sin(5α)cos(11α)

Таким образом, итоговое выражение равно:

2sin(5α)cos(11α)