Question

Вычислите углы треугольника, если один из внешних углов равен 127° а разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 29°​

Answer 1

Ответ:

Углы треугольника равны ∠A = 53°, ∠В = 78°, ∠С = 49°.

Пошаговое объяснение: рисунок к задаче в прикрепленном файле

ДАНО:

Δ АВС

∠DAB = 127°

∠B - ∠C = 29°

НАЙТИ: ∠А - ?, ∠В - ?, ∠С - ?

РЕШЕНИЕ:

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Угол А является смежным с углом DAB, значит,

∠A = 180° - ∠DAB = 180° - 127° = 53°

Теорема о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Исходя из теоремы ∠DAB = ∠B + ∠C = 127°.

Из условия ∠B - ∠C = 29°, выразим угол В через угол С:

∠В = 29° + ∠С ,

и подставим в полученное выше равенство

29° + ∠С  + ∠C = 127°

29° + 2∠С = 127°

2∠С = 127° - 29°

2∠С = 98°

∠С = 98° : 2

∠С = 49°

Найдем угол В :

∠В = 29° + 49° = 78°.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о внешних углах треугольника, которая гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.

Пусть углы треугольника обозначены как A, B, C, где угол C является внешним углом, равным 127°. Тогда у нас есть уравнения: C = A + B, A + B + C = 180°.

Из уравнений выше мы можем найти значение углов A и B. Подставляя значение C в первое уравнение, получаем: A + B = 127°.

Теперь мы знаем, что разность внутренних углов, не смежных с углом C, равна 29°. Пусть это будут углы A и B, тогда имеем: |A - B| = 29°.

Решая систему уравнений A + B = 127° и |A - B| = 29°, мы можем найти значения углов A и B. После этого мы можем найти третий угол треугольника, используя уравнение A + B + C = 180°.

После решения уравнений получаем: A = 78°, B = 49°, C = 127°.

Таким образом, углы треугольника равны 78°, 49° и 127°.