Question

F(x)=x^2-x+1/x^2+x+1 вычислите производную функцию

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

смотри

Answer 2

Для вычисления производной функции F(x) = (x^2 - x + 1) / (x^2 + x + 1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Для удобства, обозначим числитель функции как N(x) = x^2 - x + 1 и знаменатель как D(x) = x^2 + x + 1.

Производная функции F(x) будет равна: F'(x) = (N'(x) * D(x) - N(x) * D'(x)) / (D(x))^2,

где N'(x) и D'(x) - производные числителя и знаменателя соответственно.

Вычислим производные числителя и знаменателя: N'(x) = 2x - 1, D'(x) = 2x + 1.

Теперь подставим значения в формулу для F'(x): F'(x) = ((2x - 1) * (x^2 + x + 1) - (x^2 - x + 1) * (2x + 1)) / (x^2 + x + 1)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение: F'(x) = (2x^3 + 2x^2 + 2x - x^2 - x - 1 - 2x^3 - x^2 + x + 2x^2 + 2x + 1) / (x^2 + x + 1)^2, F'(x) = (3x^2) / (x^2 + x + 1)^2.

Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = (3x^2) / (x^2 + x + 1)^2.